x = (B × C) ÷ A
So rechnen Sie den Dreisatz
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1
Bekanntes Wertepaar eintragen
Tragen Sie in „Wert A“ und „Wert B“ die beiden Werte ein, deren Verhältnis Sie kennen. Beispiel: 3 kg (A) kosten 12 € (B).
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2
Dritten Wert angeben
In „Wert C“ kommt der neue Wert derselben Größe wie A. Beispiel: 5 kg (C).
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3
Proportional oder antiproportional wählen
Wählen Sie „Direkte Proportion“, wenn beide Größen gemeinsam wachsen, und „Inverse Proportion“, wenn die eine steigt und die andere sinkt.
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4
Auf „Berechnen“ klicken
Das Ergebnis X erscheint sofort. Im Beispiel kosten 5 kg genau 20 €.
Proportionaler Dreisatz
Beim proportionalen (geraden) Dreisatz gilt: Verdoppelt sich die eine Größe, verdoppelt sich auch die andere. Typische Beispiele sind Menge und Preis, Strecke und Spritverbrauch oder Rezept und Zutaten. In der Schule rechnet man über den „Schluss auf die Einheit“: erst ausrechnen, was eine Einheit kostet, dann mit der gesuchten Menge multiplizieren. Der Rechner fasst das in einer Formel zusammen: X = B × C ÷ A.
Beispiel: Ein Auto verbraucht 6 Liter auf 100 km. Wie viel braucht es für 350 km? A = 100, B = 6, C = 350. X = 6 × 350 ÷ 100 = 21 Liter. Auch Prozentrechnung ist ein Dreisatz: Wenn 80 € 100 % sind, wie viel Prozent sind 20 €? A = 80, B = 100, C = 20, also X = 25 %.
Antiproportionaler (umgekehrter) Dreisatz
Beim antiproportionalen Dreisatz nimmt die eine Größe im gleichen Verhältnis ab, in dem die andere zunimmt. Das kennen Sie von Geschwindigkeit und Fahrzeit, Anzahl der Arbeiter und Dauer oder der Zahl der Pumpen und der Zeit zum Leeren eines Beckens. Die Formel lautet hier X = A × B ÷ C.
Beispiel: 4 Handwerker brauchen 6 Tage für eine Mauer. Wie lange brauchen 8 Handwerker bei gleichem Tempo? A = 4, B = 6, C = 8. X = 4 × 6 ÷ 8 = 3 Tage. Mehr Leute, weniger Tage – deshalb ist das Verhältnis umgekehrt.
Proportional oder antiproportional? So erkennen Sie es
Fragen Sie sich: Wenn die erste Größe steigt, steigt dann auch die zweite („je mehr, desto mehr“) oder sinkt sie („je mehr, desto weniger“)? Im ersten Fall ist der Dreisatz proportional, im zweiten antiproportional. Machen Sie danach immer die Probe mit gesundem Menschenverstand: Mehr Kilo müssen mehr kosten, schnelleres Fahren muss weniger Zeit brauchen. Widerspricht das Ergebnis dieser Logik, ist wahrscheinlich die falsche Art gewählt.
- Proportional: Preis × Menge, Strecke × Verbrauch, Arbeitsstunden × Lohn, Rezept × Portionen.
- Antiproportional: Geschwindigkeit × Zeit, Arbeiter × Tage, Pumpen × Zeit, Anzahl Portionen × Größe je Portion.
Häufige Fragen zum Dreisatz
Wie lautet die Formel für den Dreisatz?
Beim proportionalen Dreisatz gilt X = B × C ÷ A, beim antiproportionalen X = A × B ÷ C. A und B bilden das bekannte Wertepaar, C ist der neue Wert.
Wie rechne ich Prozente mit dem Dreisatz?
Tragen Sie den Grundwert in A, 100 in B und den Teilwert in C ein und wählen Sie die direkte Proportion. X ist dann der Prozentsatz.
Was ist ein umgekehrter Dreisatz?
So nennt man den antiproportionalen Dreisatz: Die Größen verändern sich gegenläufig. Verdoppelt sich die eine, halbiert sich die andere, etwa bei Geschwindigkeit und Fahrzeit.
Kann ich Dezimalzahlen eingeben?
Ja. Dezimalzahlen und negative Werte sind erlaubt; je nach Gerät und Tastatur geben Sie das Dezimaltrennzeichen als Komma oder Punkt ein.
Kann ich mit dem Dreisatz Einheiten umrechnen?
Ja, das ist ein proportionaler Dreisatz. Wenn 1 Zoll 2,54 cm sind, wie viel sind 12 Zoll? A = 1, B = 2,54, C = 12, also X = 30,48 cm.
Und der zusammengesetzte Dreisatz?
Bei mehr als zwei Größen rechnen Sie in Schritten: jeweils einen einfachen Dreisatz, während die übrigen Größen unverändert bleiben.
Vollständiger Leitfaden zur Regel von Drei und Proportionsberechnungen
Beherrschen Sie Proportionsberechnungen mit unserem vollständigen Leitfaden zur Regel von Drei. Lernen Sie die Formeln, Anwendungen und praktischen Beispiele des proportionalen Denkens.
Was ist die Regel von Drei?
Die Regel von Drei ist ein grundlegendes mathematisches Prinzip, das verwendet wird, um unbekannte Werte in proportionalen Beziehungen zu finden. Sie besagt, dass wir, wenn wir drei Werte in einer Proportion kennen, den vierten berechnen können.
Grundformel
Proportionstypen
Direkte Proportion
Wenn zwei Mengen zusammen zunehmen oder abnehmen. Wenn eine verdoppelt wird, verdoppelt sich die andere auch.
Inverse Proportion
Wenn eine Menge zunimmt, während die andere proportional abnimmt.
Vorteile des Lernens der Regel von Drei
Das Beherrschen des proportionalen Denkens entwickelt wesentliche Fähigkeiten für Mathematik und reale Anwendungen
Mathematische Fähigkeiten
Entwickelt Verständnis für Verhältnisse, Proportionen und algebraische Beziehungen
Problemlösung
Verbessert analytisches Denken und logische Schlussfolgerungsfähigkeiten
Logisches Denken
Verbessert die Fähigkeit, Muster und Beziehungen in Daten zu identifizieren
Schnelle Berechnungen
Ermöglicht schnelle Kopfrechen für alltägliche Proportionsprobleme