x = (B × C) ÷ A
Comment faire une règle de trois (produit en croix)
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1
Saisissez le couple connu
Entrez les deux valeurs que vous connaissez dans « Valeur A » et « Valeur B ». Exemple : 3 kg de pommes (A) coûtent 7,50 € (B).
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2
Saisissez la troisième valeur
Mettez dans « Valeur C » la nouvelle valeur de la même grandeur que A. Exemple : 5 kg (C).
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3
Choisissez directe ou inverse
Choisissez « Proportion directe » quand les deux grandeurs augmentent ensemble, et « Proportion inverse » quand l'une augmente pendant que l'autre diminue.
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4
Cliquez sur « Calculer »
Le résultat X s'affiche immédiatement. Dans l'exemple, 5 kg coûtent 12,50 €.
La règle de trois directe
Dans une règle de trois directe, si une grandeur double, l'autre double aussi : on parle de proportionnalité. Le prix et la quantité, la distance et le carburant, une recette et ses ingrédients fonctionnent ainsi. La mise en place est : A est à B ce que C est à X, donc X = B × C ÷ A. C'est exactement le « produit en croix » appris au collège.
Exemple : une voiture consomme 6 litres aux 100 km. Combien consomme-t-elle pour 250 km ? A = 100, B = 6, C = 250. X = 6 × 250 ÷ 100 = 15 litres. Les pourcentages sont un autre cas fréquent : si 200 représente 100 %, quel pourcentage représente 50 ? A = 200, B = 100, C = 50, et X = 25 %.
La règle de trois inverse
Dans une règle de trois inverse, quand une grandeur augmente, l'autre diminue dans la même proportion : leur produit reste constant. On la rencontre avec la vitesse et le temps, le nombre d'ouvriers et la durée d'un chantier, ou le nombre de robinets et le temps pour remplir une cuve. La formule devient X = A × B ÷ C.
Exemple : 4 maçons mettent 6 jours pour monter un mur. Combien de jours faut-il à 8 maçons travaillant au même rythme ? A = 4, B = 6, C = 8. X = 4 × 6 ÷ 8 = 3 jours. Plus il y a de monde, moins il faut de jours : la proportion est inverse.
Comment savoir si c'est direct ou inverse
Posez-vous la question : si j'augmente la première grandeur, la seconde augmente-t-elle ou diminue-t-elle ? Si elle augmente, la proportion est directe ; si elle diminue, elle est inverse. Avant de vous fier au résultat, faites une vérification rapide : plus de kilos doivent coûter plus cher, plus de vitesse doit prendre moins de temps. Si le résultat contredit cette logique, vous avez sans doute choisi le mauvais type de proportion.
- Directe : prix et quantité, distance et carburant, heures travaillées et salaire, recette et nombre de parts.
- Inverse : vitesse et temps, ouvriers et jours, robinets et temps de remplissage, nombre de parts et taille de chaque part.
Questions fréquentes sur la règle de trois
Quelle est la formule de la règle de trois ?
Pour une proportion directe, X = B × C ÷ A (le produit en croix). Pour une proportion inverse, X = A × B ÷ C, où A et B forment le couple connu et C est la nouvelle valeur.
Comment calculer un pourcentage avec la règle de trois ?
Mettez le total dans A, 100 dans B et la partie dans C, en proportion directe. Le résultat X est le pourcentage que représente la partie.
Qu'est-ce qu'une règle de trois inverse ?
C'est quand les grandeurs varient en sens contraire : si l'une double, l'autre est divisée par deux, comme la vitesse et le temps de trajet.
La calculatrice accepte-t-elle les décimales ?
Oui. Les valeurs décimales et négatives sont acceptées ; utilisez le séparateur décimal proposé par votre clavier.
Peut-on convertir des unités avec la règle de trois ?
Oui, c'est une proportion directe. Si 1 pouce vaut 2,54 cm, combien de centimètres font 12 pouces ? A = 1, B = 2,54, C = 12, et X = 30,48 cm.
Et la règle de trois composée ?
Avec plus de deux grandeurs, procédez par étapes : faites une règle de trois simple à la fois en gardant les autres grandeurs fixes.
Guide Complet de la Règle de Trois et des Calculs de Proportions
Maîtrisez les calculs de proportions avec notre guide complet de la règle de trois. Apprenez les formules, applications et exemples pratiques du raisonnement proportionnel.
Qu'est-ce que la Règle de Trois ?
La règle de trois est un principe mathématique fondamental utilisé pour trouver des valeurs inconnues dans les relations proportionnelles. Elle établit que si nous connaissons trois valeurs dans une proportion, nous pouvons calculer la quatrième.
Formule de Base
Types de Proportions
Proportion Directe
Lorsque deux quantités augmentent ou diminuent ensemble. Si l'une double, l'autre double aussi.
Proportion Inverse
Lorsqu'une quantité augmente tandis que l'autre diminue proportionnellement.
Avantages d'Apprendre la Règle de Trois
Maîtriser le raisonnement proportionnel développe des compétences essentielles pour les mathématiques et les applications du monde réel
Compétences Mathématiques
Développe la compréhension des ratios, proportions et relations algébriques
Résolution de Problèmes
Améliore la pensée analytique et les compétences de raisonnement logique
Pensée Logique
Améliore la capacité à identifier les modèles et relations dans les données
Calculs Rapides
Permet des mathématiques mentales rapides pour les problèmes proportionnels quotidiens